2014海淀二模（2017海淀二模）

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1、（2014?海淀区二模）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y＝4x的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B 2、（2014?海淀区二模）如图所示，装有某种液体的圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为250cm2．一底面 3、（2014?海淀区二模）如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C

（2014?海淀区二模）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y＝4x的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B

（1）A（1，m）在y=

4

x

的图象上，

∴m=

4

1

=4，

∴A点的坐标为（1，4），

∵A点在一次函数y=kx+2的图象上，

∴4=k+2，即k=2，

∴一次函数的解析式为y=2x+2，

令y=0，即2x+2=0，解得x=-1，

∴点B的坐标为（-1，0）；

（2）设P（a，

4

a

），

∵A（1，4），P为AC的中点，

∴C（2a-1，

8

a

-4），

∵C为x轴上，

∴

8

a

-4=0，即a=2，

则C（3，0），P（2，2）．

（2014?海淀区二模）如图所示，装有某种液体的圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为250cm2．一底面

据图象可知，当圆柱形物体上升高度在0～10cm之间时，测力计示数不变，即说明圆柱形物体全部浸没在液体中；当物体在提高时，测力计示数增大，即浮力减小，说明圆柱形物体逐渐提出液面，直到16cm处，圆柱体全部提离液面，据实际情况可知，圆柱体在提出的同时，液面下降，圆柱体被提出的高度与液面下降的高度之和就是圆柱体的高度，即圆柱体被提出的高度是h=6cm，故圆柱体被提出的体积是V=Sh=100cm2×6cm=600cm3=0.0006m3；同时液面也会下降这么大的体积，液面下降的高度是：h′=

V

S

=

600cm3

(250?100)cm2

=4cm，故圆柱体的高度是：h柱=6cm+4cm=10cm；

且圆柱体在液体中所受的浮力是：F浮=G-F示数=15N-6N=9N；

故圆柱体的体积是：V柱=Sh=100cm2×10cm=1000cm3=0.001m3；

据F浮=G排=ρ液gV排可知：ρ液=

F浮

gV排

=

9N

10N/kg×0.001m3

=900kg/m3；

据题能看出，相当于高为10cm的物块，上升到10cm时，浮力是不变的，即原来物块浸没在液体中的总高度是：h=10cm+10cm=20cm；

故圆柱形物体全部浸没在液体中时的总体积是：V总=250cm2×20cm=5000cm3；

所以原来有液体的体积是：V=V总-V柱=5000cm3-1000cm3=4000cm3；

所以原来液体的深度是h=

V

S

=

4000cm3

250cm2

=16cm=0.16m；

故当物块完全离开液体后，容器中的液体对该容器底部的压强为：p=ρgh=900kg/m3×10N/kg×0.16m=1440Pa；

故答案为：1440；

（2014?海淀区二模）如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C

对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．

对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．

故选：D．